Trigonometrie Beispiele

$6 \cdot 2^{4 x} = 21$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 2^{4 x} = 21$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 2^{4 x} = 21$ durch $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 2^{4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2^{4 x}$ durch $1$ .

$2^{4 x} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$2^{4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$2^{4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{4 x} = \frac{7}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$ durch $4 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$ durch $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.45183873 \dots$