Trigonometrie Beispiele

$4 (3^{x}) = 20$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 3^{x} = 20$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 3^{x} = 20$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot 3^{x}}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3^{x}}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{20}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$3^{x} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (5)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (5)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (5)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 1.46497352 \dots$