Trigonometrie Beispiele

$4 - \sqrt{2 x - 5} = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{2 x - 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{2 x - 5} = 1 - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- \sqrt{2 x - 5} = - 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{2 x - 5})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 5}$ als ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$2 x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x - 5 = 9$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9 + 5$

Schritt 4.1.2

Addiere $9$ und $5$ .

$2 x = 14$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$x = 7$