Trigonometrie Beispiele

$3 - 5 \sin (x) = 4 \sin (x) + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\sin (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 \sin (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 5 \sin (x) - 4 \sin (x) = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 \sin (x)$ von $- 5 \sin (x)$ .

$3 - 9 \sin (x) = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 \sin (x) = 1 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 9 \sin (x) = - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 \sin (x) = - 2$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 \sin (x) = - 2$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Schritt 7.3

Subtrahiere $0.22409309$ von $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$