Trigonometrie Beispiele

\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um

x

$x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

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Schritt 2.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ ,

(\frac{12}{13}, 0)

$(\frac{12}{13}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist

\arccos (\frac{12}{13})

$\arccos (\frac{12}{13})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

x = \sqrt{\frac{25}{169}}

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ als

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ um.

x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Schreibe

169

$169$ als

13^{2}

$13^{2}$ um.

x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

Dezimalform:

x = 0.\overline{384615}

$x = 0.\overline{384615}$