Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{12}{13})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{169}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{5}{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{13}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{384615}$