Trigonometrie Beispiele

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Schritt 2.3

Addiere $π$ und $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Schritt 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Schritt 4.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 4.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.57735026 \dots$