Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Schritt 2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\arccos (x) = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{6}$

Schritt 3

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.86602540 \dots$