Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = π$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = π$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = π$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{2 π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arccos (x) = π - \frac{2 π}{3}$

Schritt 2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - 2 π}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$