Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = 3 \cos (x) - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cos (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 \cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) - 3 \cos (x) = - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 \cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \cos (x) = - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \cos (x) = - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$\cos (x) = 1$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - 0$

Schritt 6

Subtrahiere $0$ von $2 π$ .

$x = 2 π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$