Trigonometrie Beispiele

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccot (- 1)$ ist $\frac{3 π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{4}$ ist positiv und gleich $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 π}{2}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (\frac{x}{2})$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 7.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 2$

Schritt 7.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (\frac{x}{2})$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$