Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = \frac{10}{15}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $15$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\cos (x) = \frac{5 (2)}{15}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\cos (x) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{2}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.84106867$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.84106867$ von $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$