Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) = \csc (x)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \csc (x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 9

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$