Trigonometrie Beispiele

$\frac{x + 4}{4} = \frac{x}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 4) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 2) = 4 x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 4 (x - 2) = 4 x$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 4 x$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = 4 x$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 2 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 2$