Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x + 3}$ als ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{x}$ an.

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$6 x + 3 = 4 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 3 - 4 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$