Trigonometrie Beispiele

$\frac{x}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} \frac{x}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5} \frac{x}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \sqrt{5} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $\sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $\sqrt{5}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.58113883 \dots$