Trigonometrie Beispiele

$2 \log (x) = \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) = \log (8)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} = 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{8}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (x) = \log (8)$ nicht erfüllen.

$x = 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 2.82842712 \dots$