Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2sin(x/2)+1=0
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 6.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 8
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 8.1
Subtrahiere von .
Schritt 8.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 8.3
Löse nach auf.
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Schritt 8.3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 8.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9
Ermittele die Periode von .
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Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 9.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 10.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 10.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 10.3.1
Kombiniere und .
Schritt 10.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl