Trigonometrie Beispiele

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $5$ von $125$ ist $3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{5} (125) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{5} (125) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x} = 5^{3}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{5} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{5} (x) = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{5} (x) = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\log_{5} (x)$ durch $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $x = 5^{2}$ um.

$x = 5^{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = 25$