Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$\log_{2} (3 x) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (3 x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 x = 2^{3}$ um.

$3 x = 2^{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{3}}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$