Trigonometrie Beispiele

$25^{x} = \frac{1}{125}$

Schritt 1

Potenziere $125$ mit $1$ .

$25^{x} = \frac{1}{125^{1}}$

Schritt 2

Bringe $125^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$25^{x} = 125^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 x} = 5^{- 3}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = - 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$