Trigonometrie Beispiele

$e^{2 x - 1} = {(e^{5})}^{- x}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 x - 1} = e^{5 (- x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x - 1 = 5 (- x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 x - 1 = - 5 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 + 5 x = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$7 x - 1 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 1$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{142857}$