Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Schritt 2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 π}{6}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\arccos (x) = \frac{2 (π)}{6}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\arccos (x) = \frac{π}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$