Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Schritt 5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Schritt 5.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x = 3 (x - 3)$

Schritt 5.2

Vereinfache $3 (x - 3)$ .

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 x = - 9$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$x = - 9$