Trigonometrie Beispiele

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Schritt 2.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

Schritt 2.9

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

Schritt 2.10

Vereinfache $- (3 x - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

Schritt 2.10.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

Schritt 2.10.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

Schritt 2.11

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

Schritt 2.11.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Schritt 2.12

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.13.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Schritt 2.14

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.15

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.15.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.16

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.16.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.17

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 3$

Schritt 2.18

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, 2, - 3$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ nicht erfüllen.

$x = 3, 2$