Trigonometrie Beispiele

$h = 32 - 2 t - 5 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $32 - 2 t - 5 t^{2} = h$ um.

$32 - 2 t - 5 t^{2} = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$32 - 2 t - 5 t^{2} - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 2$ und $c = 32 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (32 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 32 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $20$ mit $32$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.6

Addiere $4$ und $640$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{644 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $644 - 20 h$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $644$ heraus.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20 h$ heraus.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (161) + 4 (- 5 h)$ heraus.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{- 5}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{1 + \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

$t = - \frac{1 - \sqrt{161 - 5 h}}{5}$