Trigonometrie Beispiele

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) = \sin^{2} (u)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sin^{2} (u)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos^{2} (u)$ heraus.

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin^{2} (u)$ heraus.

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u)) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ heraus.

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)) = 0$

Schritt 2.4

Ordne Terme um.

$\sin (u) \csc (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)) = 0$

Schritt 2.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (u) \csc (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1.1

Stelle $\sin (u)$ und $\csc (u)$ um.

$\csc (u) \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Schreibe $\sin (u) \csc (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1 = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $u$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$