Trigonometrie Beispiele

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\tan (\frac{1}{3} x)$ durch $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Schritt 8.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Schritt 8.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Vereinfache $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1.1

Addiere $3.14159265$ und $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Schritt 8.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Schritt 9.3

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 9.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 3$

Schritt 9.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$3 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\tan (\frac{1}{3} x)$ ist $3 π$ , d. h., Werte werden sich alle $3 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 11

Führe $3.63607696 + 3 π n$ und $13.06085493 + 3 π n$ zu $3.63607696 + 3 π n$ zusammen.

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , für jede ganze Zahl $n$