Trigonometrie Beispiele

$3 \tan (x) - 1 = \tan (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\tan (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\tan (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (x) - 1 - \tan (x) = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\tan (x)$ von $3 \tan (x)$ .

$2 \tan (x) - 1 = 0$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \tan (x) = 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (x) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (x) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 7.3

Addiere $3.14159265$ und $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $0.4636476 + π n$ und $3.60524026 + π n$ zu $0.4636476 + π n$ zusammen.

$x = 0.4636476 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$