Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Separiere Brüche.
Schritt 3
Wandle von nach um.
Schritt 4
Dividiere durch .
Schritt 5
Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 8
Schritt 8.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 9
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 10
Schritt 10.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 10.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 10.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 10.2.1
Vereinfache .
Schritt 10.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 10.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 10.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 12
Schritt 12.1
Addiere zu .
Schritt 12.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 12.3
Löse nach auf.
Schritt 12.3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 12.3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 12.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 12.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 12.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 12.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 12.3.2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.3.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.3.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13
Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 13.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 13.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 14
Schritt 14.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 14.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 14.3.1
Kombiniere und .
Schritt 14.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 14.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 14.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 15
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 16
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl