Trigonometrie Beispiele

? 구하기 Quadratwurzel von 3sin(x)=cos(x)
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Separiere Brüche.
Schritt 3
Wandle von nach um.
Schritt 4
Dividiere durch .
Schritt 5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 8
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 9
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 10
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 10.3.2
Addiere und .
Schritt 11
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.4
Dividiere durch .
Schritt 12
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 13
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl