Trigonometrie Beispiele

? 구하기 sin(x)^2=6(cos(x)+1)
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Forme um.
Schritt 4.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Subtrahiere von .
Schritt 8
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.3
Schreibe als um.
Schritt 8.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 8.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 8.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 9
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 10
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Setze gleich .
Schritt 10.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 11
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Setze gleich .
Schritt 11.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 12
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 13
Ersetze durch .
Schritt 14
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 15
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 15.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 15.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 15.4
Subtrahiere von .
Schritt 15.5
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 15.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 15.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 15.5.4
Dividiere durch .
Schritt 15.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 16
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.1
Der Wertebereich des Cosinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 17
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl