Trigonometrie Beispiele

\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) = 1

$\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache

\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))

$\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$ .

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Schritt 1.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2

Schreibe

\csc (x)

$\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = 1

$\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ an.

\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = 1

$\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1$

\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

1 = 1

$1 = 1$

1 = 1

$1 = 1$

1 = 1

$1 = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Dezimalform:

x \approx 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5, - 0.6, - 0.7

$x \approx 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5, - 0.6, - 0.7$

Schritt 4