Trigonometrie Beispiele

$\cot (θ) = \cos (θ) \csc (θ)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \csc (θ)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\cos (θ) \csc (θ)$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \cos (θ)$

Schritt 6

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$θ = θ$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die $θ$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $θ$ von beiden Seiten der Gleichung.

$θ - θ = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $θ$ von $θ$ .

$0 = 0$

Schritt 8

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $θ$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$