Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Subtrahiere von .
Schritt 5
Ersetze durch .
Schritt 6
Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Faktorisiere.
Schritt 6.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 6.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 6.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 6.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 6.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 6.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 6.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 6.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 7
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 8
Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Löse nach auf.
Schritt 8.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 8.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 11
Ersetze durch .
Schritt 12
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 13
Schritt 13.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 13.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 13.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 13.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 13.4
Vereinfache .
Schritt 13.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 13.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 13.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 13.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 13.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 13.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.5.4
Dividiere durch .
Schritt 13.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Schritt 14.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 14.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 14.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 14.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 14.4
Subtrahiere von .
Schritt 14.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 14.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 14.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 14.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 14.5.4
Dividiere durch .
Schritt 14.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl