Trigonometrie Beispiele

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.1.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 \sec (x)$ als $- \sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- \sec (x)$ und $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2.3

Addiere $\sec^{2} (x)$ und $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$