Trigonometrie Beispiele

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.5

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3