Trigonometrie Beispiele

\cot (x) = 2

$\cot (x) = 2$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

x = arccot (2)

$x = arccot (2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne

arccot (2)

$arccot (2)$ .

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

Schritt 3

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus

π

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

x = 3.14159265 + 0.4636476

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 4.3

Addiere

3.14159265

$3.14159265$ und

0.4636476

$0.4636476$ .

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\cot (x)

$\cot (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\cot (x)

$\cot (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 7

Führe

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ und

3.60524026 + π n

$3.60524026 + π n$ zu

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ zusammen.

x = 0.4636476 + π n

$x = 0.4636476 + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$