Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache .
Schritt 1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.3.3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 2.3.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 2.3.5
Vereinfache.
Schritt 2.3.5.1
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.3.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.7
Kombiniere und .
Schritt 2.3.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.1.1
Vereinfache .
Schritt 5.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.1.1.1.2
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.1.3
Multipliziere.
Schritt 5.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Bewege .
Schritt 5.2.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.1.2.6
Addiere und .
Schritt 5.2.1.2.7
Schreibe als um.
Schritt 5.2.1.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.1.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.1.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.1.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.2.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.2.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7
Schritt 7.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 8
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 9
Schritt 9.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 9.2.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Schritt 10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.4
Dividiere durch .
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl