Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = \frac{45}{30}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $30$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$\tan (x) = \frac{15 (3)}{30}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $30$ heraus.

$\tan (x) = \frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{3}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.98279372$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.98279372$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Schritt 5.3

Addiere $3.14159265$ und $0.98279372$ .

$x = 4.12438637$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.98279372 + π n, 4.12438637 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Führe $0.98279372 + π n$ und $4.12438637 + π n$ zu $0.98279372 + π n$ zusammen.

$x = 0.98279372 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$