Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 x}{2 x - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 x - 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{2 x - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{2 (x) - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x)}{2 (x) + 2 (- 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x)}{2 (x - 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 (x - 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2}{x + 2}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 2}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 2)$ um.

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 2) + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.6

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{(x + 2) (x - 1)}$