Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin^{2} (x)$ und $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$