Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ als ${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ um.

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (t)}$ zu dividieren.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\cos (t)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Schritt 1.7

Schreibe $\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ als ${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ um.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

Schritt 1.8

Schreibe $\csc (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Schritt 1.9

Schreibe $\cot (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Schritt 1.10

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (t)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

Schritt 1.11

Schreibe $\sin (t)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (t)$ .

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Schritt 1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Schritt 1.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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