Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sin (x)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sin (x)}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x) - \cos (x)) (1 - (\sin (x) - \cos (x)))}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + \sin (x) - \cos (x)) (1 - \sin (x) - - \cos (x))}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - \cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(1 + \sin (x) - \cos (x)) (1 - \sin (x) + 1 \cos (x))}{\sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{(1 + \sin (x) - \cos (x)) (1 - \sin (x) + \cos (x))}{\sin (x)}$