Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \tan (x)$

Schritt 11

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \tan (x)$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ und $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) + 1}$