Trigonometrie Beispiele

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ als $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ um.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $\tan (x) \sec (x)$ um.

$\tan^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 3.3

Addiere $\sec (x) \tan (x)$ und $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$