Trigonometrie Beispiele

${(\sin (x) + 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sin (x) + 1)}^{2}$ als $(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)$ um.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (\sin (x) + 1) + 1 (\sin (x) + 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\sin (x) + 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) + 1$

Schritt 3.2

Addiere $\sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1$