Trigonometrie Beispiele

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ als $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ um.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.3.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (x) \cos (x)$ um.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\cos (x) \sin (x)$ von $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Bewege $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 5

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x)$