Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(1 - \cos (x))}^{2}$ als $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ um.

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- \cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $\cos (x)$ von $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ordne Terme um.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 \cos (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$