Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $\csc (\frac{π}{2} - x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Schritt 7

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ nach $\csc (\frac{π}{2} - x)$ um.

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ an.

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$