Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x)$